Александр Куклис родился в 1958 году в Иркутске в семье потомственных художников. В 1984 году окончил Иркутское художественное училище. После учёбы работал как монументалист в иркутском художественном фонде, также занимался дизайном, малой пластикой, ювелирным искусством и фотографией.
Важным этапом в творческой биографии художника стал переезд в Москву, где он работал как «коммерческий» художник, выполняя заказы, в том числе эскизы для ювелирных изделий. Однако со временем он отошёл от работы на заказ, стремясь сохранить свободу творчества.
Вернувшись в Иркутск уже признанным мастером, художник нашёл свой уникальный стиль. Искусствоведы называют его манеру «сыромяжным реализмом» — это резкая, графическая манера письма, в которой обычные предметы (цветы, рыбы, бытовые вещи) обретают глубокий символический смысл.
Александр Куклис является членом Международного художественного фонда, Независимого Союза художников, международной ассоциации «Искусство народов мира» и ЮНЕСКО. С 1999 года — бакалавр современного искусства.
Его работы находятся в частных коллекциях в России и за рубежом. Художник регулярно участвует в выставках. В творчестве он продолжает поиск современных форм, сохраняя жизнеутверждающую энергию своих картин.